'Vamos' or 'Vámonos'?

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Have you ever noticed the difference between the commands “vamos” and “vámonos”?

The reason for this variation comes from the difference between the non-reflexive verb "ir" (to go) and it’s reflexive counterpart, “irse” (to leave).

“Vamos” is the first person plural command of the verb “ir” which means “let’s go” (let us go); and “vámonos” is the first person plural command of the verb “irse” which means “let’s leave” (let us leave). If you're wondering, the first person plural form is the nosotros form (nosotros = we/us).

In the case of "vámonos," it’s important to note: when you use a reflexive verb as an affirmative command, you have to attach the reflexive pronoun to the end of the verb. In this case it is the first person plural reflexive pronoun "nos" that is attached. To illustrate:

Regular and irregular affirmative nosotros/as commands with reflexive pronouns drop the letter “s" of the conjugation when “nos” is attached to the command.

irse: vámonos = “vamos” - “s” + “nos”

(Note that an accent mark is added to preserve the appropriate stress of the verb.)

Another way of looking at it would be to leave the "s" there. "Vamosnos" just doesn't sound right.

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More Information:
La forma vamos es hoy la primera persona del plural del presente de indicativo: «Laureano y yo nos vamos al jardín» (Gallego Adelaida [Esp. 1990]); pero en el español medieval y clásico era, alternando con vayamos, forma de primera persona del plural del presente de subjuntivo: «Si vos queréys que vamos juntos, pongámoslo, luego, por obra» (Daza Antojos [Esp. 1623]). Como resto de su antiguo valor de subjuntivo, la forma vamos se emplea, con más frecuencia que vayamos, con finalidad exhortativa: «Vamos, Johnny, vamos a casa que es tarde» (Cortázar Reunión [Arg. 1983]); la forma de subjuntivo vayamos, con este sentido, ha quedado casi relegada a la lengua literaria: «Vayámonos de aquí» (Amestoy Durango [Esp. 1989]). Lo que no debe hacerse en ningún caso es emplear hoy la forma vamos, en lugar de vayamos, en contextos que exigen subjuntivo y sin que exista, en el enunciado, intención exhortativa: «Tenemos una excelente relación [...]. Pero no es que vamos juntos para el cine» (Universal [Ven.] 3.9.96); debió decirse no es que vayamos.
DICCIONARIO PANHISPÁNICO DE DUDAS - Primera edición (octubre 2005) - verbo ir(se) No. 2.